Bài viết này Đặng Thanh Tùng Blog giới thiệu về một dạng toán hàm số đặc trưng trong chương
hàm số thuộc chương trình lớp 12. Các e tham khảo bài tập mẫu xong sau đó làm các bài tập vận
dụng ở dưới nhé !
Câu 40: Gọi
là tập hợp tất cả
các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình ${\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}$
có đúng hai nghiệm thực.
Tích tất cả phần tử của tập hợp $S$ là
A. -1
Lời giải
Đặt $t = \sqrt[3]{{3x + m}}$
. Ta có hệ :
{t^3} = 3x + m\\
{(x + 1)^3} = 3t + m - 3
\end{array} \right.$
Trừ hai vế của phương
trình cho nhau ta được: ${t^3} + 3t = {\left( {x + 1} \right)^3} + 3x \Leftrightarrow t = x + 1$
(phân tích nhân tử hoặc dùng hàm đặc
trưng). Thay vào phương trình ban đầu ta được:
${(x + 1)^3} - 3(x + 1) = m - 3.$
Yêu cầu của đề tương
đương phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Lập bảng biến thiên ta
được $m = 5;\,\,\,m = 1.$
Vậy đáp án là D.
HAI CÂU TƯƠNG TỰ
Câu 1. Gọi $\left( {a;b} \right)$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số $m$ sao cho phương trình ${\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}$ có đúng ba nghiệm thực. Tính ${a^2} + {b^2}$
A. 5
Câu 2. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số $m\$ sao cho phương trình
có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập hợp $S$ là
A. $\dfrac{{ - 70}}{{27}}.$ B. $\dfrac{{70}}{{27}}.$
C. $\dfrac{{ - 140}}{{27}}.$ D. $\dfrac{{140}}{{27}}.$
C. $\dfrac{{ - 140}}{{27}}.$ D. $\dfrac{{140}}{{27}}.$
