Câu 41: Cho hai hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-\dfrac{1}{2}$ và $g(x)=dx^2+ex+1$ ($a,b,c,d,e \in R$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3;-1,1. Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
$A. \dfrac{9}{2}$. $B. 8$. $C. 4$. $D. 5$.
Lời Giải
PT hoành độ giao điểm của $f(x)$ và $g(x)$ có dạng: $mx^3+nx^2+qx-\dfrac{3}{2}=0$
có 3 nghiệm -3;1;-1.
Do đó $\left\{\begin{matrix} -27m+9n-3q=\dfrac{3}{2} & & \\ m+n+p =\dfrac{3}{2}& & \\ -m+n-p =\dfrac{3}{2}& & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình, ta có: $m=\dfrac{1}{2},n=\dfrac{3}{2},z=\dfrac{-1}{2}$
Do đó $ S=\int_{-3}^{1}\left |\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2} \right |dx=4. $
Chọn $C$.
0 comments: