Câu 40 mã 101 Đề THPT Quốc Gia 2018

Câu 40: Cho hàm số $ y=\dfrac{1}{4} x^{4}-\dfrac{7}{2} x^2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại A cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $M(x_1,y_1)$,$N(x_2,y_2)$ ($M,N$ khác $A$) thỏa mãn $y_1-y_2=6(x_1-x_2)$ ?
$A. 1$                                   $B. 2$                                         $C. 0$                          $D.3$
Lời Giải
Từ giả thiết ta có hoành độ giao điểm của $A$ là nghiệm của PT:
$x^3-7x=6\Longleftrightarrow $ $x=-1,x=-2,x=3$.
Thử lại với PT: $\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{7}{2}x^2=6(x-a)+\dfrac{1}{4}a^3-7a$
Chỉ thấy $a=-1,a=-2$ thỏa mãn cho $2$ nghiệm khác $A$.
Vậy có $2$ điểm $A$ thỏa mãn.

CHIA SẺ