Phương pháp hàm số đặc trưng

Bài viết này Đặng Thanh Tùng Blog giới thiệu về một dạng toán hàm số đặc trưng trong chương

hàm số thuộc chương trình lớp 12. Các e tham khảo bài tập mẫu xong sau đó làm các bài tập vận

dụng ở dưới nhé !

Câu 40:   Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$  sao cho phương trình ${\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}$   có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập hợp $S$  là

A. -1                             B. 1                           C. 3                                D. 5

Lời giải

Đặt $t = \sqrt[3]{{3x + m}}$ . Ta có hệ : $\left\{ \begin{array}{l}

{t^3} = 3x + m\\

{(x + 1)^3} = 3t + m - 3

\end{array} \right.$

Trừ hai vế của phương trình cho nhau ta được: ${t^3} + 3t = {\left( {x + 1} \right)^3} + 3x \Leftrightarrow t = x + 1$  (phân tích nhân tử hoặc dùng hàm đặc trưng). Thay vào phương trình ban đầu ta được:

${(x + 1)^3} - 3(x + 1) = m - 3.$

Yêu cầu của đề tương đương phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Lập bảng biến thiên ta được $m = 5;\,\,\,m = 1.$  Vậy đáp án là D.

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1.     Gọi $\left( {a;b} \right)$  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$  sao cho phương trình ${\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3x + m}}$ có đúng ba nghiệm thực. Tính ${a^2} + {b^2}$

A. 5                           B. 8                        C. 6                         D. 26 

Câu 2.     Gọi $S$  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m\$ sao cho phương trình  có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập hợp $S$  là

A. $\dfrac{{ - 70}}{{27}}.$                           B. $\dfrac{{70}}{{27}}.$                     
C. $\dfrac{{ - 140}}{{27}}.$                         D. $\dfrac{{140}}{{27}}.$ 

CHIA SẺ